Use o Teorema do Confronto para calcular:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Esse tipo de limite em que uma parte oscilante (o ) está multiplicada por um termo que tende a zero sugere usar o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche).
Esse tipo de limite em que uma parte oscilante (o
Passo 2
Sabemos que, para todo real
, vale
Substituindo
, obtemos
Como
para todo
, multiplicar essa desigualdade por
preserva os sinais:
Passo 3
Agora avaliamos os limites das funções que ficam nos “pedaços” do confronto:
Pelo Teorema do Confronto, a função intermediária
também tende a
quando
.
Resposta
O limite é
.