Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular
.
O conteúdo usado será limites do tipo e a aplicação da regra de l’Hôpital.
O conteúdo usado será limites do tipo
Passo 2
Fazendo uma manipulação algébrica no numerador:
Assim o limite fica
Passo 3
Verificamos a indeterminação: ao fazermos
,
e
,
logo temos um caso , o que permite usar a regra de l’Hôpital.
logo temos um caso
Passo 4
Aplicando l’Hôpital, derivamos numerador e denominador separadamente:
– Numerador tem derivada
.
– Denominador tem derivada
.
– Numerador
– Denominador
Passo 5
O limite transformado é
Substituindo
obtemos