O enunciado pede \displaystyle \lim_{x\to1}\frac{\ln(x)\,\sqrt[4]{x^{2}+5x}}{x}. Vamos usar propriedades de limite de função composta e produto de limites, além da continuidade das funções envolvidas.
Passo 2
Calculamos separadamente \displaystyle \lim_{x\to1}\ln(x)=\ln(1)=0
e \displaystyle \lim_{x\to1}\frac{\sqrt[4]{x^{2}+5x}}{x}
=\frac{\sqrt[4]{1^{2}+5\cdot1}}{1}
=\sqrt[4]{6}.
Passo 3
Como \ln(x)\to0 e \sqrt[4]{x^{2}+5x}/x\to\sqrt[4]{6}\neq0, pelo produto de limites temos