1. \lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{x^{2}+4 x}{x^{2}-2 x-3}

Passo 1

O enunciado pede o limite unidirecional \lim_{x\to3^-}\frac{x^2+4x}{x^2-2x-3}.
Como é uma função racional, vamos fatorar o denominador e analisar o sinal de cada fator perto de x=3.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
x^2 - 2x - 3 = (x-3)(x+1).

Passo 3

Aproximando x de 3, o numerador tende a
3^2 + 4\cdot3 = 9 + 12 = 21,
que é finito e positivo.

Passo 4

Quando x\to3^-, temos x-3<0 (pequeno negativo) e x+1\to4>0.
Logo o denominador (x-3)(x+1) tende a um valor pequeno e negativo.
Dividir um número positivo finito por algo que vai a zero pela esquerda faz a fração tender a -\infty.

Resposta

-\infty

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