Resolva
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as funções
que satisfazem o sistema de equações diferenciais parciais
Este é um problema de PDE de primeira ordem e vamos resolver integrando cada condição.
Passo 2
A condição
significa que a derivada parcial de
em relação a
é nula, ou seja,
não depende de
. Logo, podemos escrever
onde
é uma função arbitrária de
.
Passo 3
Agora impomos a condição
Substituindo
, temos
Isto implica que
é constante.
Passo 4
Como
é constante, concluímos que
onde
é uma constante arbitrária.
Resposta
A solução geral do sistema é
com
constante.