Passo 1
O enunciado pede
Vamos usar séries de Taylor ao redor de
para aproximar
e
e, assim, calcular o limite.
Passo 2
Expandimos
em Taylor até ordem
:
Logo,
Multiplicando por
, o numerador vira
Passo 3
Expandimos
em Taylor até ordem
:
Elevando ao cubo,
Passo 4
Substituindo as aproximações no quociente,
Passo 5
Ao fazer
, os termos em
e superiores somem, sobrando