\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-\operatorname{sen} x}{1-\cos x} Passo 1Beleza, o enunciado pede calcular \displaystyle \lim_{x\to0}\frac{x-\sin x}{1-\cos x}. O conteúdo aqui é limites com indeterminação do tipo 0/0 e vamos usar a regra de L’Hôpital. Passo 2Ao substituir x=0, temos \frac{x-\sin x}{1-\cos x}\Big|_{x=0}=\frac{0-0}{1-1}=\frac{0}{0}, então há uma indeterminação 0/0. Passo 3Aplicamos L’Hôpital derivando numerador e denominador: \lim_{x\to0}\frac{x-\sin x}{1-\cos x} = \lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{\sin x}. Substituindo x=0 de novo: \frac{1-\cos x}{\sin x}\Big|_{x=0}=\frac{0}{0}, continua 0/0. Passo 4Aplicamos L’Hôpital pela segunda vez: \lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{\sin x} = \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{\cos x} = \lim_{x\to0}\tan x. Passo 5Como \tan x\to0 quando x\to0, concluímos \lim_{x\to0}\tan x=0. Resposta0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-\operatorname{sen} x}{1-\cos x} \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1+\operatorname{sen} x-\cos x}{\tan x} \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x-\operatorname{sen} x}{x \operatorname{sen} x}