Portanto temos a forma \dfrac{0}{0}, que é indeterminada. Isso indica que é preciso manipular a expressão algébrica para eliminar a indeterminação antes de avaliar o limite.
Passo 3
Técnica escolhida: racionalizar o denominador usando o conjugado. Explico por que: quando aparece diferença de raízes no denominador, multiplicar numerador e denominador pelo conjugado (a soma das mesmas raízes) transforma o denominador numa diferença de quadrados sem raízes, que geralmente simplifica e permite cancelar fatores comuns. Isso evita usar derivadas (Regra de L’Hôpital) e é direto aqui.
Passo 4
Multiplico numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é \sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}:
Agora podemos cancelar o fator comum (x-2) no numerador e denominador. Justificativa: no cálculo do limite consideramos valores de x próximos de 2 mas diferentes de 2, então para esses x não estamos dividindo por zero ao cancelar. Após cancelar obtemos uma expressão equivalente para x\neq2:
Comentário final rápido: poder-se-ia também aplicar a Regra de L’Hôpital (derivar numerador e denominador) porque havia forma 0/0, e obter-se-ia o mesmo resultado; porém a racionalização é mais direta e não exige derivadas. Bom trabalho — já era!