Passo 1
O enunciado pede o valor do limite quando
tende a
da função
. As informações dadas são:
- A expressão cuja limite se quer é
. - O ponto de aproximação é
.
O que se pede: calcular
.
Passo 2
Ideia que vamos usar (explicação didática): se uma função é contínua num ponto
, então o limite quando
é simplesmente o valor da função em
. No caso de uma função racional
, onde
e
são polinômios, ela é contínua em todo ponto onde
. Portanto, antes de “substituir”
, devo verificar se o denominador não se anula em
. Se o denominador for não nulo, posso calcular o limite apenas substituindo.
Passo 3
Calcular o valor de
passo a passo:
Portanto o ponto de aproximação é
.
Agora verificar o denominador em
:
Como o denominador é diferente de zero em
, a função é contínua nesse ponto e podemos obter o limite por substituição.
Passo 4
Substituir
em
:
Agora simplificar a fração. Calcular o máximo divisor comum simples: ambos são divisíveis por
e por
; verificar divisão por
:
Logo
Como verificação numérica, em decimal isso é aproximadamente
.