Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o limite
Informações dadas (relevantes): a função considerada é 
Passo 2
Entendendo a função 
- A tangente tem período 
, ou seja . 
- 
tem zeros em 
pois 
- 
tem assíntotas verticais (pontos onde explode para ) em 
Isso significa que, ao nos aproximarmos de um desses pontos pela esquerda ou pela direita, o valor de 
Passo 3
Comportamento de 
Sejam
Sejam
temos
Portanto, para 
Isto quer dizer que, escolhendo 
Passo 4
Construindo subsequências para testar o limite — ideia geral: se a função tem comportamentos diferentes ao longo de diferentes sequências que tendem a 
- 
Primeiro subsequência (leva o quociente a): 
 escolhaNote quequando e . Logo portanto, ao longo dessa subsequência o quociente tende para. 
- 
Segunda subsequência (faz o quociente divergir para; dá para construir também para ): 
 escolha o ponto da assíntota com índice, Aquiquando . Escrevendo com e (pequeno), pela aproximação do passo anterior AssimComoé da ordem de (mais precisamente ), temos aproximadamente que tende paraquando . Logo existe uma subsequência onde o quociente diverge para . (Se você preferir, basta escolher para fazer o quociente divergir ainda mais rápido; a ideia é que cresce como enquanto cresce só linearmente em .) 
Passo 5
Conclusão lógica: encontramos uma subsequência 
não pode existir (não existe limite finito nem limite igual a 
Resposta
Não existe limite.
