Passo 1
O enunciado pede o valor do limite lateral
Informações dadas e observações iniciais:
- A expressão é
. - O ponto
não pertence ao domínio da expressão por causa de e . - Estamos calculando um limite à direita, isto é,
se aproxima de vindo de valores positivos ( ).
Passo 2
Entender
Como o limite é pela direita temos
suficientemente próximos de
com
vale
Passo 3
Usar a igualdade
(válida para
) para simplificar a expressão. Substituindo na função:
Calculando a diferença obtemos
Passo 4
Interpretação do resultado para o limite. Encontramos que, para todo
suficientemente próximo de
, a expressão é exatamente
. Quando uma função assume um valor constante (aqui
) numa vizinhança à direita do ponto, o limite à direita é justamente esse valor constante. Logo,
Observação adicional (útil na prova): o limite à esquerda
é diferente — para
tem-se
e a expressão vira
, que diverge quando
. Isso mostra que o limite bilateral
não existe, embora o limite à direita exista e valha
.