\lim _{x \rightarrow \pi / 2}[2 \operatorname{sen} x-\cos x+\operatorname{cotg} x].

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{x \to \pi/2}\bigl[2\operatorname{sen} x - \cos x + \operatorname{cotg} x\bigr].
O conteúdo é cálculo de limite de funções trigonométricas usando continuidade.

Passo 2

Observamos que \operatorname{sen} x e \cos x são contínuas em todo \mathbb{R}, e \operatorname{cotg} x = \frac{\cos x}{\operatorname{sen} x} é contínua em torno de x=\pi/2 porque \operatorname{sen}(\pi/2)=1\neq0. Logo, a expressão é contínua em x=\pi/2 e podemos fazer substituição direta.

Passo 3

Calculamos os valores em x=\pi/2:
\operatorname{sen}\bigl(\pi/2\bigr)=1,\quad \cos\bigl(\pi/2\bigr)=0,\quad \operatorname{cotg}\bigl(\pi/2\bigr)=\frac{0}{1}=0.
Substituindo em 2\operatorname{sen} x - \cos x + \operatorname{cotg} x, obtemos
2\cdot1 - 0 + 0 = 2.

Resposta

2

Exercícios relacionados