\lim _{x \rightarrow-1 / 3}(2 x+3)^{1 / 4}.

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular
\lim_{x\to -1/3}(2x+3)^{1/4}.
O conteúdo é limites de funções e continuidade de funções compostas.

Passo 2

Definimos f(x)=2x+3 e g(y)=y^{1/4}. A função g é contínua para y>0. Observamos que
f\bigl(-\tfrac{1}{3}\bigr)=2\cdot\bigl(-\tfrac{1}{3}\bigr)+3=-\tfrac{2}{3}+3=\tfrac{7}{3}>0,
logo a composição g\circ f é contínua em x=-\tfrac{1}{3}.

Passo 3

Pela continuidade de g\circ f, basta substituir x=-\tfrac{1}{3}:
\lim_{x\to -1/3}(2x+3)^{1/4} =\bigl(f(-\tfrac{1}{3})\bigr)^{1/4} =\bigl(\tfrac{7}{3}\bigr)^{1/4}.

Resposta

\bigl(\tfrac{7}{3}\bigr)^{1/4}

Exercícios relacionados