\lim _{x \rightarrow \sqrt{2}} \frac{2 x^{2}-x}{3 x}.

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{x \to \sqrt{2}} \frac{2x^{2}-x}{3x}.
Isso envolve o conteúdo de limites de funções racionais e a propriedade de continuidade: se o denominador não zera no ponto, a substituição direta vale.

Passo 2

Verificamos o denominador em x=\sqrt{2}:
3x\bigl|_{x=\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\neq 0.
Portanto, a função é contínua em x=\sqrt{2} e podemos usar a substituição direta.

Passo 3

Substituindo x=\sqrt{2} no numerador e no denominador:
\frac{2(\sqrt{2})^{2}-\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} = \frac{4-\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}.

Passo 4

Agora simplificamos a fração racionalizando o denominador:
\frac{4-\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} \;\times\; \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} =\frac{4\sqrt{2}-2}{6} =\frac{2\sqrt{2}-1}{3}.

Resposta

\frac{2\sqrt{2}-1}{3}.

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