\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\operatorname{senh} x}{4}.

Passo 1

O enunciado pede o valor de
\lim_{x\to2}\frac{\operatorname{senh}x}{4}\,.
O conteúdo envolvido é cálculo de limite de função contínua (no caso, a função hiperbólica “senh” dividida por constante).

Passo 2

Sabemos que a função
f(x)=\frac{\operatorname{senh}x}{4}
é contínua em todo \mathbb{R}, pois \operatorname{senh}x é contínua e dividir por 4 (constante não nula) mantém a continuidade. Logo, podemos aplicar a propriedade
\lim_{x\to a}f(x)=f(a).

Passo 3

Aplicando a=2, temos
\lim_{x\to2}\frac{\operatorname{senh}x}{4} =\frac{\operatorname{senh}(2)}{4}.

Resposta

\frac{\operatorname{senh}(2)}{4}

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