Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Esse é um limite de função racional para . Vamos usar comparação de graus de polinômios e, em seguida, fatorar potências de
para formalizar.
Esse é um limite de função racional para
Passo 2
Identificamos os graus:
O numerador é um polinômio de grau
.
O denominador é um polinômio de grau
.
Como o grau do denominador é maior, intuitivamente o limite tende a zero, mas vamos detalhar.
O numerador
O denominador
Como o grau do denominador é maior, intuitivamente o limite tende a zero, mas vamos detalhar.
Passo 3
Dividimos numerador e denominador pela maior potência de
, que é
. Assim:
Passo 4
Ao fazer
, temos
,
e
. Logo,
porém o fator
no produto principal tende a
. Portanto o limite total é
.