lim x 0 sen(6 x)6 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de quando sen(6x)6x se aproxima de 0. Isso envolve conhecimentos de limites em funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar um limite fundamental da trigonometria: .

Passo 2

Primeiro, observe que dentro do seno temos 6x em vez de apenas x. Para usar o limite que mencionamos, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar u = 6x. Assim, quando x se aproxima de 0, u também se aproxima de 0.

Passo 3

Agora, substituindo u = 6x na nossa expressão original, temos:
Isso simplifica o limite para:

Passo 4

Sabemos que . Portanto, o limite que queremos calcular também será 1.

Resposta

O limite é igual a 1.

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