Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de quando
se aproxima de 0. Isso envolve conhecimentos de limites em funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar um limite fundamental da trigonometria: .
Passo 2
Primeiro, observe que dentro do seno temos
em vez de apenas
. Para usar o limite que mencionamos, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar
. Assim, quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0.
Passo 3
Agora, substituindo
na nossa expressão original, temos:
Isso simplifica o limite para:
Passo 4
Sabemos que . Portanto, o limite que queremos calcular também será 1.
Resposta
O limite é igual a 1.