1. lim x 0 sen^3 x / 2x^3.

Passo 1

O exercício pede para calcular limx to 0 dfracsin^3(x/2)x^3. O conteúdo envolvido é o limite fundamental limt to 0 dfracsin tt = 1, que vamos usar para reescrever a expressão de forma conveniente.

Passo 2

Reescrevemos sin^3(x/2) agrupando um fator (x/2)^3 e o quociente (sin(x/2)/(x/2))^3:
sin^3(x/2)x^3 = (sin(x/2)x/2)^3 cdot (x/2)^3x^3

Passo 3

Simplificamos o segundo fator e aplicamos o limite no primeiro fator sabendo que limuto0sin uu=1:
(x/2)^3x^3 = x^38,x^3 = 18,
e
limxto0 (sin(x/2)x/2)^3 = 1^3 = 1

Passo 4

Combinando resultados, o limite vale 1 times tfrac18 = tfrac18.

Resposta

tfrac18

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