[5 pts] Calcule as derivadas das seguintes funções:
[0 , 4 p t] f(x)=3 x^5+4 x^2+2x^3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação, como a derivada de uma potência e a derivada de uma soma de funções.

Passo 2

Vamos derivar cada termo da função separadamente. Começando com ddx 3x^5 = 3 times 5x^5-1 = 15x^4 . A regra da potência diz que a derivada de é . Assim:

Passo 3

Agora, vamos derivar ddx 4x^2 = 4 times 2x^2-1 = 8x . Aplicando a mesma regra da potência:

Passo 4

Por último, vamos derivar ddx 2x^-3 = 2 times (-3)x^-3-1 = -6x^-4 = -6x^4 . Primeiro, reescrevemos isso como para facilitar a derivação:

Resposta

A derivada da função f'(x) = 15x^4 + 8x - 6x^4 é:

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