Passo 1
O enunciado pede para calcular
Isso envolve limites de funções que tendem a
, então podemos usar o método de l’Hôpital ou a expansão em série de Taylor de
em torno de
.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada: ao fazermos
, temos
e
, logo é
. Podemos então aplicar a regra de l’Hôpital, que diz que
Passo 3
Calcular as derivadas:
-
. -
.
Logo,
Passo 4
Como
quando
, concluímos que
Resposta
O valor do limite é
.