Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo principal aqui é limites de funções e podemos usar a regra de L’Hôpital (já que obtemos uma forma indeterminada
) ou desenvolver
em série de Taylor.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada: ao fazer
, o numerador
e o denominador
. Portanto temos
e podemos aplicar a regra de L’Hôpital, que diz que
Passo 3
Avaliaremos a última expressão em
:
Logo pelo método de L’Hôpital o limite é
.
Passo 4
Como alternativa, usando série de Taylor em torno de
:
então
e ao levar
obtemos novamente
.
Resposta
O valor do limite é
.