lim x 2 2 x^2-5 x+25 x^2-7 x-6=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que você me passou:
lim x 2 2 x^2-5 x+25 x^2-7 x-6
Aqui estamos lidando com limites de funções racionais, que são frações onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar substituir o valor de $ x $ por 2 e verificar se conseguimos simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir $ x = 2 $ na expressão para ver o que acontece:
No numerador:
x = 2
No denominador:
2(2)^2 - 5(2) + 2 = 2(4) - 10 + 2 = 8 - 10 + 2 = 0
Ao substituir, tanto o numerador quanto o denominador dão 0, formando uma indeterminação do tipo 5(2)^2 - 7(2) - 6 = 5(4) - 14 - 6 = 20 - 14 - 6 = 0 . Isso significa que precisamos simplificar a fração para conseguir resolver o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador.
Fatorando o numerador $ 2x^{2} - 5x + 2 $:
Procuramos dois números que multiplicados dão $ 2 \times 2 = 4 $ e que somados dão -5. Esses números são -4 e -1.
Então:
2x^2 - 5x + 2
Fatorando o denominador $ 5x^{2} - 7x - 6 $:
Procuramos dois números que multiplicados dão $ 5 \times (-6) = -30 $ e que somados dão -7. Esses números são -10 e +3.
Então:
2 times 2 = 4

Passo 4

Agora que fatoramos, nossa expressão fica:
(2x - 1)(x - 2)(5x + 3)(x - 2)
Perceba que o termo $ (x - 2) $ aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo:
(x - 2)

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos substituir $ x = 2 $ sem problemas:
x = 2

Resposta

O limite é 313.

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