Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que temos é calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Vamos usar o conteúdo de limites e séries de Taylor para resolver isso. Precisamos entender como as funções exponenciais se comportam perto de 0 para simplificar essa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma série de Taylor. É uma maneira de expandir funções em potências de
, o que facilita o cálculo de limites. Para as funções
e
, as expansões são:
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Simplificando, temos:
Passo 4
Subtraindo
dessa expressão:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Quando
se aproxima de 0, os termos de ordem superior (os pontos) desaparecem.
Resposta
O limite é
.