O que
significa? Como mostrar que esse limite não existe?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta o que significa o limite de uma função de duas variáveis quando
se aproxima de
, representado por:
Além disso, a gente precisa entender como demonstrar que esse limite não existe. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites multivariáveis e métodos para verificar a existência ou não do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa esse limite. Quando a gente escreve:
Isso quer dizer que, à medida que os valores de
e
se aproximam de
e
respectivamente, o valor da função
se aproxima de
. Ou seja, conseguimos fazer
ficar tão perto de
quanto quisermos, escolhendo
suficientemente próximo de
.
Passo 3
Agora, como mostrar que esse limite não existe? Uma maneira comum de fazer isso é mostrando que ao se aproximar de
por caminhos diferentes, a função tende a valores diferentes. Se isso acontecer, o limite não pode ser único, então ele não existe.
Por exemplo, podemos:
- Escolher dois caminhos diferentes que se aproximem de
. - Calcular o limite de
ao longo de cada caminho. - Se os limites forem diferentes, concluímos que o limite geral não existe.
Resposta
Então, resumindo: O limite
significa que conforme
se aproxima de
,
se aproxima de
. Para mostrar que esse limite não existe, a gente pode demonstrar que ao se aproximar de
por diferentes caminhos, a função tende a diferentes valores, indicando que o limite não é único.