O elemento carbono-14 é considerado um isótopo radioativo natural do elemento carbono presente em todos os organismos vivos. O carbono-14 é, dentre os isótopos estáveis do carbono, aquele que possui a maior meia-vida: 5730 anos.
a) Cientistas avaliando o Santo Sudário constataram que o tecido conservava ainda
de sua quantidade original de carbono-14. Determine, a partir destes dados, a data em que o tecido foi confeccionado.
b) Outros pesquisadores constataram que o material orgânico em torno do Stonehenge, continha
de sua quantidade original de carbono-14. Determine uma data provável para a sua construção.
a) Cientistas avaliando o Santo Sudário constataram que o tecido conservava ainda
b) Outros pesquisadores constataram que o material orgânico em torno do Stonehenge, continha
Passo 1
Vamos estimar a idade de objetos usando decaimento radioativo do carbono-14. O que precisamos: a lei de decaimento exponencial e a relação entre meia-vida e constante de decaimento.
Passo 2
Na lei de decaimento exponencial, a quantidade remanescente satisfaz
[ N(t) = N_{0} e^{-\lambda t} ]
e a constante de decaimento se obtém de
[ \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} ],
onde anos para carbono-14. Calculamos
Substituindo o valor numérico, obtemos
[ \lambda = \frac{\ln 2}{5730\ anos} \approx 1{,}2099 \times 10^{-4} \ ano^{-1} ].
[ N(t) = N_{0} e^{-\lambda t} ]
e a constante de decaimento
[ \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} ],
onde
Substituindo o valor numérico, obtemos
[ \lambda = \frac{\ln 2}{5730\ anos} \approx 1{,}2099 \times 10^{-4} \ ano^{-1} ].
Passo 3
a) Para o Santo Sudário restou 92% do carbono-14, ou seja
[ \frac{N(t)}{N_{0}} = 0{,}92 = e^{-\lambda t} ].
Isolando :
[ t = -\frac{1}{\lambda} \ln(0{,}92) \approx \frac{-\ln(0{,}92)}{1{,}2099\times10^{-4}} \approx 690\ anos ].
[ \frac{N(t)}{N_{0}} = 0{,}92 = e^{-\lambda t} ].
Isolando
[ t = -\frac{1}{\lambda} \ln(0{,}92) \approx \frac{-\ln(0{,}92)}{1{,}2099\times10^{-4}} \approx 690\ anos ].
Passo 4
b) Para o material em torno de Stonehenge restou 59%, então
[ \frac{N(t)}{N_{0}} = 0{,}59 = e^{-\lambda t} ].
Logo
[ t = -\frac{1}{\lambda} \ln(0{,}59) \approx \frac{-\ln(0{,}59)}{1{,}2099\times10^{-4}} \approx 4370\ anos ].
[ \frac{N(t)}{N_{0}} = 0{,}59 = e^{-\lambda t} ].
Logo
[ t = -\frac{1}{\lambda} \ln(0{,}59) \approx \frac{-\ln(0{,}59)}{1{,}2099\times10^{-4}} \approx 4370\ anos ].
Passo 5
Convertendo para datas considerando o ano presente como 2023: o Santo Sudário foi confeccionado há cerca de 690 anos (em torno de 1333 d.C.) e Stonehenge tem cerca de 4370 anos (em torno de 2347 a.C.).
Resposta
a) Cerca de 690 anos atrás, ou seja, em torno de 1333 d.C.
b) Cerca de 4370 anos atrás, ou seja, em torno de 2347 a.C.
b) Cerca de 4370 anos atrás, ou seja, em torno de 2347 a.C.