Resolva o PVI:
Passo 1
A questão pede para a gente resolver o PVI (problema de valor inicial) dado por
Isso é uma EDO linear de primeira ordem. Vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral e depois ajustar a constante usando a condição inicial.
Passo 2
Identificamos a EDO na forma padrão
. Aqui
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a EDO por
temos
O lado esquerdo é a derivada de
Integrando ambos os lados em relação a
:
onde
Passo 4
Agora aplicamos a condição inicial
. Substituindo
:
Igualando a
Portanto, a solução que satisfaz o PVI é
Passo 5
final_answer