(Lima e Magalhães) Numa pesquisa de mercado, desejamos estimar a proporção de pessoas que compram o sabonete Bom-Cheiro.
ET - 625 - Estatística 1
Lista 2
a) Que tamanho de amostra devemos colher para que, com probabilidade 0,9 ; a proporção amostral não se desvie do verdadeiro valor por mais de 0,05 ?
b) Se tivermos a informação adicional de que a aceitação do sabonete Bom-Cheiro é no mínimo 0,8 , qual deve ser então o tamanho da amostra?
c) Decidimos colher uma amostra de tamanho 81. Qual o erro máximo que cometemos com probabilidade 0.90 ?
d) Para uma amostra de tamanho 81 , qual a probabilidade de que o erro máximo seja 0,08 ?
Lista 2
b) Se tivermos a informação adicional de que a aceitação do sabonete Bom-Cheiro é no mínimo 0,8 , qual deve ser então o tamanho da amostra?
c) Decidimos colher uma amostra de tamanho 81. Qual o erro máximo que cometemos com probabilidade 0.90 ?
d) Para uma amostra de tamanho 81 , qual a probabilidade de que o erro máximo seja 0,08 ?
Passo 1
O enunciado trata da estimativa da proporção
de consumidores que compram o sabonete Bom-Cheiro, usando a aproximação normal à binomial para a proporção amostral
. Queremos controlar a probabilidade
com margem de erro
e nível de confiança
. A fórmula básica é
onde
. Para
(ou seja,
) temos
.
Passo 2
a) Sem nenhuma informação sobre
, adotamos o caso conservador
que maximiza
. Usamos
Arredondando para o inteiro imediatamente acima, obtemos
.
Passo 3
b) Com a informação extra de que
, temos
. Logo
arredondando para cima,
.
Passo 4
c) Para amostra de tamanho
, queremos o erro
tal que
ou seja
. No pior caso
, temos
Passo 5
d) Ainda para
, qual a probabilidade de
? Usando aproximação normal e o pior caso
, o valor padronizado é
Logo
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)