O limite
, se este existe, denota-se por
ou
, e chama-se integral impróprio.
Use o exercício 7 para mostrar que
não existe. Sugestão: O que pode dizer sobre
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a integral imprópria
não existe (ou seja, diverge). Pela definição de integral imprópria, temos
Para prosseguir, vamos usar do Exercício 7 o resultado de que, para todo
,
Passo 2
Escolhemos uma sequência de valores
com
. Então
Passo 3
Aplicando a propriedade do logaritmo, obtemos
Passo 4
Como
, o termo
cresce sem limite quando
. Logo
Isto mostra que
não é um número finito.
Resposta
A integral imprópria
diverge, ou seja, não existe como valor finito.