O limite
, se este existe, denota-se por
ou
, e chama-se integral impróprio.
Determine
, se
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
quando
. Para isso, vamos usar a definição
e a primitiva de
.
Passo 2
Como
, uma primitiva de
é
Logo
Passo 3
Substituímos na definição imprópria:
Como
r<-1 implica
r+1<0 , temos
N^r+1to0 quando
Ntoinfty .
Passo 4
Portanto
Note que, por
r+1<0 , o valor final é positivo e a integral converge.