Em uma refinaria de petróleo, uma fissura num reservatório de gasolina provocou um grande vazamento. Os técnicos responsáveis pelo conserto estimaram que, a partir do instante em que ocorreu a avaria, o volume V de gasolina restante no reservatório, em quilolitros, em função do tempo
, em horas, podia ser calculado por:
.
a) Qual era a quantidade de gasolina restante no reservatório 3 horas depois da ocorrência da avaria?
b) Calcule a capacidade desse reservatório, sabendo que ele estava completamente cheio no momento em que ocorreu a fissura.
c) Qual será o tempo necessário para que o reservatório fique vazio, caso os técnicos não consigam realizar o conserto?
d) Para que sejam salvos
da gasolina do reservatório, em quanto tempo os técnicos deverão realizar o conserto?
a) Qual era a quantidade de gasolina restante no reservatório 3 horas depois da ocorrência da avaria?
b) Calcule a capacidade desse reservatório, sabendo que ele estava completamente cheio no momento em que ocorreu a fissura.
c) Qual será o tempo necessário para que o reservatório fique vazio, caso os técnicos não consigam realizar o conserto?
d) Para que sejam salvos
Passo 1
O enunciado dá a função do volume de gasolina restante em função do tempo desde a fissura:
onde
está em quilolitros e
em horas. Vamos:
- Avaliar
para o item (a). - Avaliar
para o item (b). - Resolver
para o item (c). - Resolver
para o item (d).
Passo 2
Para (a) basta substituir
na expressão de
:
Calculando:
logo
Passo 3
Para (b) a capacidade total é o volume no instante
, isto é,
Passo 4
Para (c) encontramos o tempo em que
, resolvendo
Dividindo tudo por
fica
As raízes são
Descartamos a raiz negativa e ficamos com
Passo 5
Para (d) queremos salvar
da gasolina, ou seja
quilolitros. Então resolvemos
Subtraindo
:
As raízes são
A única solução positiva é
Resposta
(a)
quilolitros
(b) quilolitros
(c) horas
(d) horas
(b)
(c)
(d)