Limites de funçōes racionais
Nos exercicios 51-60, determine o limite de cada funçăo quando (a)
(b)
,
h(x)=\frac{-2 x^{3}-2 x+3}{3 x^{3}+3 x^{2}-5 x}
h(x)=\frac{-2 x^{3}-2 x+3}{3 x^{3}+3 x^{2}-5 x}
Passo 1
O enunciado dá a função racional
e pede os limites quando (a)
e (b)
.
O conteúdo aqui é “limites de funções racionais no infinito”, e vamos usar a técnica de fatorar a maior potência de no numerador e no denominador.
O conteúdo aqui é “limites de funções racionais no infinito”, e vamos usar a técnica de fatorar a maior potência de
Passo 2
Fatoramos
em cima e embaixo para evidenciar os termos que tendem a zero:
Passo 3
Cancelamos
(para
) e escrevemos
Passo 4
Analisando
, temos
,
e
.
Logo
Logo
Passo 5
Para
o raciocínio é o mesmo:
,
e
também tendem a zero, independentemente do sinal de
.
Portanto
Portanto
Resposta
(a)
(b)
(b)