Limites de funçōes racionais
Nos exercicios 51-60, determine o limite de cada funçăo quando (a)
(b)
,
h(x)=\frac{9 x^{4}+x}{2 x^{4}+5 x^{2}-x+6}
h(x)=\frac{9 x^{4}+x}{2 x^{4}+5 x^{2}-x+6}
Passo 1
O enunciado pede os limites da função racional
quando (a)
e (b)
. O conteúdo aqui é o cálculo de limites no infinito de funções racionais, usando o fato de que, se o grau do numerador e do denominador é o mesmo, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 2
Para evidenciar o comportamento no infinito, dividimos numerador e denominador por
. Assim,
Como
, todos os termos do tipo
tendem a zero, restando apenas a razão dos coeficientes
e
.
Passo 3
Para
, de fato
, então
Passo 4
Para
, o mesmo raciocínio vale:
mesmo quando
é negativo (graus pares no termo principal garantem que não há mudança de sinal importante). Logo,
Resposta
(a)
(b)
(b)