(Limites Laterais) Verifique se existe o limite:
lim x 0 |x|x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 0 |x|x. O assunto aqui é limites, mais especificamente limites laterais. Para resolver, a gente vai precisar entender como a função se comporta quando x se aproxima de 0 pela direita e pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando x se aproxima de 0 pela direita (ou seja, valores positivos de x). Sabemos que |x| = x quando x é positivo. Então, substituindo na função:
|x|x = xx = 1
Portanto, o limite pela direita é 1.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando x se aproxima de 0 pela esquerda (valores negativos de x). Nesse caso, |x| = -x porque o valor absoluto transforma o número em positivo. Então, substituindo na função:
|x|x = -xx = -1
Assim, o limite pela esquerda é -1.

Passo 4

Observamos que o limite quando x se aproxima de 0 pela direita é 1 e pela esquerda é -1. Como esses dois valores são diferentes, o limite geral lim x 0 |x|x não existe.

Resposta

O limite lim x 0 |x|x não existe porque os limites laterais são diferentes.

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