(Limites Laterais) Verifique se existe o limite:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. O assunto aqui é limites, mais especificamente limites laterais. Para resolver, a gente vai precisar entender como a função se comporta quando
se aproxima de 0 pela direita e pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 0 pela direita (ou seja, valores positivos de
). Sabemos que
quando
é positivo. Então, substituindo na função:
Portanto, o limite pela direita é 1.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de 0 pela esquerda (valores negativos de
). Nesse caso,
porque o valor absoluto transforma o número em positivo. Então, substituindo na função:
Assim, o limite pela esquerda é -1.
Passo 4
Observamos que o limite quando
se aproxima de 0 pela direita é 1 e pela esquerda é -1. Como esses dois valores são diferentes, o limite geral
não existe.
Resposta
O limite
não existe porque os limites laterais são diferentes.