Limites quando x \rightarrow \pm \infty
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(x+1)^{2}}{x^{2}+1}\

Passo 1

O enunciado pede o limite da função f(x)=\frac{(x+1)^2}{x^2+1} quando x\to\infty. Vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x, que é x^2.

Passo 2

Começamos escrevendo o quociente em função de x:
\frac{(x+1)^2}{x^2+1}=\frac{x^2+2x+1}{x^2+1}.
Agora dividimos numerador e denominador por x^2:
\frac{x^2+2x+1}{x^2+1} =\frac{\displaystyle 1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}{\displaystyle 1+\frac{1}{x^2}}.

Passo 3

Ao fazermos x\to\infty, os termos \frac{2}{x} e \frac{1}{x^2} vão a zero, logo o quociente tende a
\frac{1+0+0}{1+0}=1.

Resposta

1

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