Limites quando x \rightarrow \pm \infty
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}\

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}.
O conteúdo aqui é “limites na ∞” e vamos usar a técnica de fatorar a maior potência de x dentro da raiz ou dividir numerador e denominador por x.

Passo 2

Escrevemos
\frac{x}{\sqrt{x^2+1}} =\frac{x}{\sqrt{x^2\bigl(1 + \frac{1}{x^2}\bigr)}} =\frac{x}{|x|\sqrt{1 + \frac{1}{x^2}}}.
Para x \to \infty, temos |x| = x, logo
\frac{x}{\sqrt{x^2+1}} =\frac{x}{x\sqrt{1 + \frac{1}{x^2}}} =\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^2}}}.

Passo 3

Agora basta calcular o limite da expressão simplificada:
\lim_{x \to \infty}\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^2}}} =\frac{1}{\sqrt{1 + 0}} =1.

Resposta

1

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