a) Linearize a equação (1) para construção do gráfico linear no papel milimetrado e compare com a equação da reta y^{\prime}=a^{\prime} x^{\prime}+b^{\prime}.
a=g \operatorname{sen} \theta
y^{\prime}=a^{\prime} x^{\prime}+b^{\prime}
b) Escreva as relações para:
Variável independente x^{\prime}=
Variável dependente y^{\prime}=
Coeficiente angular a^{\prime}=
Coeficiente linear b^{\prime}=

Passo 1

O enunciado dá a relação entre a aceleração a e o ângulo \theta:
a = g \operatorname{sen}\theta
e pede que essa relação seja linearizada para construir um gráfico linear (reta) no papel milimetrado e comparada com a forma padrão da reta
y' = a' x' + b'.
O que precisa ser respondido: escolher que grandeza colocar no eixo x (variável independente x'), que grandeza colocar no eixo y (variável dependente y'), e identificar o coeficiente angular a' e o coeficiente linear b' da reta linearizada.

Passo 2

Ideia de linearização (explicação didática, passo a passo).
  • Linearizar significa escolher transformações das variáveis de forma que a relação entre elas fique da forma de uma reta, isto é, y' = a' x' + b'.
  • A equação dada já é linear em \operatorname{sen}\theta: a é igual a g multiplicado por \operatorname{sen}\theta. Portanto, a opção natural é tomar como variável independente o termo \operatorname{sen}\theta (pois aparece multiplicando g) e como variável dependente a própria aceleração a.
  • Formalizando essa escolha, define-se:
    • x' como a quantidade que será colocada no eixo horizontal do gráfico (variável independente).
    • y' como a quantidade que será colocada no eixo vertical do gráfico (variável dependente).
  • Substituindo essa escolha na relação original obtemos uma relação do tipo reta. Escrevendo explicitamente:
\text{se } x'=\operatorname{sen}\theta \text{ e } y'=a,\text{ então}ã
y' = g\,x'.

Passo 3

Comparação com a equação da reta (interpretação).
  • A forma obtida \;y' = g\,x'\; tem exatamente a aparência de uma reta sem intercepto da forma y' = a' x' + b'.
  • Comparando termo a termo com y' = a' x' + b' conclui-se que o coeficiente angular da reta é o fator que multiplica x' e o coeficiente linear é o termo constante independente de x'.
  • Assim, na expressão obtida:
    • o coeficiente angular corresponde a g (ou seja, a inclinação da reta no gráfico é numericamente igual à aceleração da gravidade),
    • o coeficiente linear é nulo ( b'=0), o que indica que a reta passa pela origem do sistema de eixos (idealmente).

Passo 4

Notas práticas e interpretação experimental (como usar isso na prova/laboratório).
  • No papel milimetrado coloque no eixo horizontal x'=\operatorname{sen}\theta e no eixo vertical y'=a. Para cada medida de \theta calcule \operatorname{sen}\theta e plote o ponto (\operatorname{sen}\theta,\,a).
  • Traçando a melhor reta por mínimos quadrados ou ajustando uma reta aos pontos, a inclinação medida da reta fornece uma estimativa para g.
  • Na prática experimental o ajuste pode apresentar um pequeno intercepto b'\neq0 devido a erros de medida, atrito, offset nos sensores etc.; nesse caso interpretar b' como erro sistemático ou efeito experimental, e ainda assim a inclinação aproximará g.
  • Unidades: se a estiver em \mathrm{m/s^2} e \operatorname{sen}\theta é adimensional, então a inclinação a' (=g) tem unidade \mathrm{m/s^2}.

Resposta

x'=\operatorname{sen}\theta
y'=a
a'=g
b'=0

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