a) Linearize a equação (1) para construção do gráfico linear no papel milimetrado e compare com a equação da reta
.
b) Escreva as relações para:
Variável independente
Variável dependente
Coeficiente angular
Coeficiente linear
Variável dependente
Coeficiente angular
Passo 1
O enunciado dá a relação entre a aceleração
e o ângulo
:
e pede que essa relação seja linearizada para construir um gráfico linear (reta) no papel milimetrado e comparada com a forma padrão da reta
O que precisa ser respondido: escolher que grandeza colocar no eixo
(variável independente
), que grandeza colocar no eixo
(variável dependente
), e identificar o coeficiente angular
e o coeficiente linear
da reta linearizada.
Passo 2
Ideia de linearização (explicação didática, passo a passo).
- Linearizar significa escolher transformações das variáveis de forma que a relação entre elas fique da forma de uma reta, isto é,
. - A equação dada já é linear em
: é igual a multiplicado por . Portanto, a opção natural é tomar como variável independente o termo (pois aparece multiplicando ) e como variável dependente a própria aceleração . - Formalizando essa escolha, define-se:
-
como a quantidade que será colocada no eixo horizontal do gráfico (variável independente). -
como a quantidade que será colocada no eixo vertical do gráfico (variável dependente).
-
- Substituindo essa escolha na relação original obtemos uma relação do tipo reta. Escrevendo explicitamente:
Passo 3
Comparação com a equação da reta (interpretação).
- A forma obtida
tem exatamente a aparência de uma reta sem intercepto da forma . - Comparando termo a termo com
conclui-se que o coeficiente angular da reta é o fator que multiplica e o coeficiente linear é o termo constante independente de . - Assim, na expressão obtida:
- o coeficiente angular corresponde a
(ou seja, a inclinação da reta no gráfico é numericamente igual à aceleração da gravidade), - o coeficiente linear é nulo (
), o que indica que a reta passa pela origem do sistema de eixos (idealmente).
- o coeficiente angular corresponde a
Passo 4
Notas práticas e interpretação experimental (como usar isso na prova/laboratório).
- No papel milimetrado coloque no eixo horizontal
e no eixo vertical . Para cada medida de calcule e plote o ponto . - Traçando a melhor reta por mínimos quadrados ou ajustando uma reta aos pontos, a inclinação medida da reta fornece uma estimativa para
. - Na prática experimental o ajuste pode apresentar um pequeno intercepto
devido a erros de medida, atrito, offset nos sensores etc.; nesse caso interpretar como erro sistemático ou efeito experimental, e ainda assim a inclinação aproximará . - Unidades: se
estiver em e é adimensional, então a inclinação tem unidade .