Qual é a relação da aceleração com a inclinação da rampa? A seguir são apresentados o procedimento experimental necessário para investigação.
Procedimento experimental
A experiência começa com o ajuste inicial da Montagem e configuração \left(\theta=1,0^{\circ}\right).
a) Inicie a coleta de dados no software e libere o carrinho do repouso da parte alta da pista e pare a coleta de dados logo após o carrinho atingir a parte baixa da pista e salve a experiência. Determine a aceleração a do carrinho apenas durante o movimento na rampa pelo ajuste de curva e anote na respectiva coluna da equipe da Tabela 1.
b) Aumente o ângulo de inclinação (escolhida arbitrariamente pelo docente no intervalo entre 1,0 \mathrm{e} 15,0^{\circ} ) e repita o procedimento a) para outros valores de \theta. Ao completar a coluna correspondente da equipe, compartilhe com demais equipe** e complete a Tabela 1.
Tabela 1
\theta\left(^{\circ}\right)
Equipe 1
Equipe 2
Equipe 3
Equipe 4
Equipe 5
a_{1}\left(m / s^{2}\right)
a_{2}\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)
a_{3}\left(m / s^{2}\right)
a_{4}\left(m / s^{2}\right)
a_{5}\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)
3,0
0,320
0,493
0,500
0,409
0,429
6,0
0,867
1,07
1,04
0,942
0,945
9,0
1,45
1,55
1,45
1,43
1,43
12,0
2,01
2,00
2,01
1,88
1,98
15,0
2,46
2,56
2,52
2,43
2,46
**Cada equipe é responsável pelos valores compartilhados, notando divergência no número de algarismos significativos, revise com a equipe que apresentar divergência até chegar a um consenso, revise as medidas gravada no software.
Passo 1
O enunciado pergunta: “Qual é a relação da aceleração com a inclinação da rampa?” e fornece medidas experimentais de aceleração a para cinco ângulos \theta. Dados úteis extraídos da Tabela 1 (peguei os números da tabela do enunciado):
O objetivo final: encontrar a relação funcional entre a e \theta — isto é, a lei que liga aceleração e inclinação — e, se possível, estimar parâmetros físicos (como g e coeficiente de atrito).
Passo 2
Aula rápida e física do problema (passo a passo, sem pular etapas).
Quando um carrinho desliza pela rampa com inclinação \theta e existe atrito cinético com coeficiente \mu, as forças principais na direção da rampa são:
componente do peso que puxa para baixo: mg\sin\theta,
força de atrito que atua para cima: f_k=\mu mg\cos\theta.
Aplicando a segunda lei de Newton na direção da rampa (escolhendo sentido para baixo como positivo):
m a = mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta.
Cancelando m (massas não aparecem no resultado):
\boxed{a = g\sin\theta - \mu g\cos\theta.}
Explicação das variáveis:
a é a aceleração ao longo da rampa (magnitude que mediram),
g é a aceleração da gravidade (o que queremos estimar),
\mu é o coeficiente de atrito cinético (desconhecido),
\theta é o ângulo de inclinação (em rad ou graus; nas fórmulas trigonométricas usamos valores numéricos).
Observações didáticas:
Se o atrito for desprezível (\mu\approx0), a relação reduz a a\approx g\sin\theta: aceleração proporcional a \sin\theta.
Para estimar g e \mu a partir de dados experimentais é conveniente transformar a relação em uma forma linear.
Passo 3
Linearização conveniente (para ajustar em uma reta sem complicar).
A partir de
a = g\sin\theta - \mu g\cos\theta,
dividindo ambos os lados por \cos\theta (que é não nulo para \theta nos dados),
\frac{a}{\cos\theta} = g\tan\theta - \mu g.
Definindo
x=\tan\theta,\qquad y=\frac{a}{\cos\theta},
obtemos a forma de reta
y = g\,x - \mu g.
Isto é ótimo: fazendo um ajuste linear y versus x os coeficientes da reta dão diretamente g (declive) e -\mu g (ordenada na origem). Depois \mu obtém-se dividindo a ordenada por -g.
Passo 4
Calcular as médias das medidas das equipes para cada ângulo (fazemos isso porque queremos um ponto experimental representativo por ângulo).
Cálculo das somas e médias (tudo em \mathrm{m/s^2}):
A aceleração cresce com o ângulo; para pequenos \theta a dependência principal é a\approx g\sin\theta.
O coeficiente de atrito encontrado é muito pequeno (\mu\approx0,008), o que explica por que a está bem aproximado por g\sin\theta nos dados.
O valor estimado de g (aprox. 9,89\\ \mathrm{m/s^2}) está razoavelmente próximo do valor padrão 9,81\\ \mathrm{m/s^2}, indicando consistência experimental.
Resposta
a = g\sin\theta - \mu g\cos\theta g \approx 9,89\\ \mathrm{m/s^2} \mu \approx 0,0080