em torno do ponto de equilíbrio \bar u=0, \bar y=0.
O conteúdo usado será a expansão de Taylor de primeira ordem (linearização) de uma função f(y,\dot y,u) ao redor de (0,0,0).
Passo 2
Definimos a parte direita como
f\bigl(y,\dot y,u\bigr) \;=\;2\,y \;-\;\dot y^{2}\;+\;\operatorname{sen} u.
\delta\ddot y \approx \frac{\partial f}{\partial y}\,\delta y +\frac{\partial f}{\partial \dot y}\,\delta\dot y +\frac{\partial f}{\partial u}\,\delta u =2\,\delta y+0\cdot\delta\dot y+1\cdot\delta u.
Renomeando \delta y\to y e \delta u\to u, obtemos o modelo linear: