Linearize as equações a seguir em torno do ponto de equilíbrio \bar{u}=0 e \bar{y}=0.
\ddot{y}(t)=-y(t)-\dot{y}^{2}(t)+u(t)
Passo 1
O enunciado dá a equação não linear
\ddot y(t) = -\,y(t)\;-\;\dot y^2(t)\;+\;u(t)
e pede para linearizá-la em torno do ponto de equilíbrio \bar u=0, \bar y=0. O conteúdo aqui é linearização de sistemas não lineares usando expansão de Taylor de primeira ordem, e vamos precisar calcular derivadas parciais da função de dinâmica.
\delta \ddot y = \frac{\partial f}{\partial y}\Big|_{\text{eq}}\,\delta y + \frac{\partial f}{\partial \dot y}\Big|_{\text{eq}}\,\delta\dot y + \frac{\partial f}{\partial u}\Big|_{\text{eq}}\,\delta u.