Linguagem formal finita é:
(a) Um conjunto finito de cadeias de comprimento infinito sobre um alfabeto infinito
(b) Um conjunto finito de cadeias de comprimento finito sobre um alfabeto infinito
(c) Um conjunto finito de cadeias de comprimento finito sobre um alfabeto finito
(d) Um conjunto finito de cadeias de comprimento infinito sobre um alfabeto finito
(a) Um conjunto finito de cadeias de comprimento infinito sobre um alfabeto infinito
(b) Um conjunto finito de cadeias de comprimento finito sobre um alfabeto infinito
(c) Um conjunto finito de cadeias de comprimento finito sobre um alfabeto finito
(d) Um conjunto finito de cadeias de comprimento infinito sobre um alfabeto finito
Passo 1
O enunciado pergunta qual das definições abaixo corresponde a uma linguagem formal finita. O tema é Teoria de Linguagens Formais, e vamos precisar lembrar o que é um alfabeto, o que é uma cadeia (string) e o que significa dizer que uma linguagem é finita.
Passo 2
Por definição, um alfabeto é um conjunto de símbolos geralmente finito, denotado por
. A cadeia (ou string) é uma sequência finita desses símbolos, e o conjunto de todas as cadeias finitas sobre
é
. Uma linguagem formal
é simplesmente um subconjunto de
.
Passo 3
Chamamos de linguagem finita qualquer linguagem
que contém um número finito de cadeias, ou seja, satisfaça
Como
só reúne cadeias de comprimento finito, todas as cadeias em
também têm comprimento finito. Além disso, por convenção em linguagens formais, o alfabeto
é finito.
Passo 4
Analisando as opções:
(a) fala de cadeias de comprimento infinito sobre alfabeto infinito (incorreto);
(b) fala de cadeias de comprimento finito mas sobre alfabeto infinito (não cabe, pois usamos alfabeto finito);
(c) fala de um conjunto finito de cadeias de comprimento finito sobre alfabeto finito (corresponde exatamente à definição);
(d) fala de cadeias de comprimento infinito sobre alfabeto finito (incorreto).
(a) fala de cadeias de comprimento infinito sobre alfabeto infinito (incorreto);
(b) fala de cadeias de comprimento finito mas sobre alfabeto infinito (não cabe, pois usamos alfabeto finito);
(c) fala de um conjunto finito de cadeias de comprimento finito sobre alfabeto finito (corresponde exatamente à definição);
(d) fala de cadeias de comprimento infinito sobre alfabeto finito (incorreto).
Resposta
(c)