A linha
do átomo de H é observada na estrela Vega (
Lyrae) no comprimento de onda
. O comprimento de onda de repouso vale
. A estrela tem uma paralaxe medida
mas, e seu movimento próprio é
/ano. Qual é a velocidade radial da estrela em
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre a linha H α do átomo de hidrogênio observada na estrela Vega. A gente tem dois comprimentos de onda: um observado e outro no repouso. Além disso, temos informações sobre a paralaxe e o movimento próprio da estrela. O que precisamos encontrar é a velocidade radial da estrela em km/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de espectroscopia, que estuda o espalhamento da luz, e de movimento estelar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são o comprimento de onda observado ($ \lambda
\lambda_0 $). Quando uma estrela se move em relação a nós, a luz que ela emite sofre um deslocamento no comprimento de onda, chamado efeito Doppler. Se a estrela está se afastando, o comprimento de onda observado é maior (desvio para o vermelho); se está se aproximando, é menor (desvio para o azul).
Passo 3
A fórmula do efeito Doppler para a luz é:
onde:
- $ \Delta \lambda = \lambda - \lambda_0 $ é a variação no comprimento de onda,
- $ v_r $ é a velocidade radial da estrela (o que queremos encontrar),
- $ c $ é a velocidade da luz ($ \approx 3 \times 10^5 $ km/s).
Passo 4
Vamos calcular $ \Delta \lambda $:
O valor negativo indica que a estrela está se aproximando (desvio para o azul).
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do efeito Doppler para encontrar $ v_r $:
Isolando $ v_r $:
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando a fração:
Agora, multiplicando pela velocidade da luz:
Resposta
A velocidade radial da estrela Vega é aproximadamente -13,7 km/s, indicando que ela está se aproximando da Terra.