A linha H alpha do átomo de H é observada na estrela Vega ( alpha Lyrae) no comprimento de onda lambda=6562,51 AA. O comprimento de onda de repouso vale lambda=6562,81 AA. A estrela tem uma paralaxe medida p=128,9 mas, e seu movimento próprio é mu=0,35077 /ano. Qual é a velocidade radial da estrela em km / s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre a linha H α do átomo de hidrogênio observada na estrela Vega. A gente tem dois comprimentos de onda: um observado e outro no repouso. Além disso, temos informações sobre a paralaxe e o movimento próprio da estrela. O que precisamos encontrar é a velocidade radial da estrela em km/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de espectroscopia, que estuda o espalhamento da luz, e de movimento estelar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são o comprimento de onda observado ($ \lambda lambda \lambda_0 $). Quando uma estrela se move em relação a nós, a luz que ela emite sofre um deslocamento no comprimento de onda, chamado efeito Doppler. Se a estrela está se afastando, o comprimento de onda observado é maior (desvio para o vermelho); se está se aproximando, é menor (desvio para o azul).

Passo 3

A fórmula do efeito Doppler para a luz é:
De
onde:
  • $ \Delta \lambda = \lambda - \lambda_0 $ é a variação no comprimento de onda,
  • $ v_r $ é a velocidade radial da estrela (o que queremos encontrar),
  • $ c $ é a velocidade da luz ($ \approx 3 \times 10^5 $ km/s).

Passo 4

Vamos calcular $ \Delta \lambda $:
De
O valor negativo indica que a estrela está se aproximando (desvio para o azul).

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do efeito Doppler para encontrar $ v_r $:
vr
Isolando $ v_r $:
De

Passo 6

Substituindo os valores:
vr = -0,30 , AA6562,81 , AA times 3 times 10^5 , km/s
vr = -0,306562,81 times 3 times 10^5 , km/s

Passo 7

Calculando a fração:
-0,306562,81 approx -4,57 times 10^-5
Agora, multiplicando pela velocidade da luz:
vr = -4,57 times 10^-5 times 3 times 10^5 , km/s = -13,7 , km/s

Resposta

A velocidade radial da estrela Vega é aproximadamente -13,7 km/s, indicando que ela está se aproximando da Terra.

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