O que é uma linha de fluxo elétrico? Esboce a linha de fluxo devido ao campo
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que passa no ponto . Determinar o vetor tangencial à linha nesse ponto.
Passo 1
O enunciado pede para entender o que é uma linha de fluxo elétrico (linha de campo), esboçar a que passa por no campo
e, por fim, determinar o vetor tangente a essa linha naquele ponto. Vamos usar integral de curvas em coordenadas esféricas e o fato de que a linha de campo satisfaz
Passo 2
Em coordenadas esféricas, um elemento de linha é
dr=dr,ar+r,dtheta,atheta+rsintheta,dphi,aphi
Como dr/dsparal<=lE, igualamos as três razões
drEr=r,dthetaEtheta=rsintheta,dphiEphi
Aqui Ephi=0, logo dphi=0 e a linha fica em phi=pi/2 constante.
Esse é o esboço da linha de campo no plano meridiano phi=pi/2: uma curva que nasce infinitamente de rtoinfty, atinge r=8sin^2theta, passa por (4,pi/4) e volta a infty quando thetato0,pi.
Passo 6
O vetor tangente a uma linha de campo é paralelo a E. Basta avaliar E em (r,theta,phi)=(4,pi/4,pi/2). Como cos(pi/4)=sin(pi/4)=tfracraiz22 e r^3=64,