Um sinal elétrico de 18 MHz , na faixa de OM , e levado do equipamento transmissor à antena em um cabo de 8 m . Considere que o sinal se propaga na velocidade
.
Qual o comprimento de onda aproximadamente desse sinal (
)?
Qual a defasagem do sinal no final do cabo?
Qual a defasagem do sinal no final do cabo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
-
Dados fornecidos:
- velocidade de propagação do sinal:
. - frequência do sinal:
. - comprimento do cabo:
.
- velocidade de propagação do sinal:
-
Perguntas:
- Qual o comprimento de onda aproximado
do sinal? - Qual a defasagem (fase) do sinal no final do cabo, isto é, o quanto a fase mudou ao percorrer
?
- Qual o comprimento de onda aproximado
Passo 2
Como calcular o comprimento de onda: a relação fundamental entre velocidade, frequência e comprimento de onda é
Aqui:
-
é o comprimento de onda (em metros), -
é a velocidade de fase do sinal (em ), -
é a frequência (em ).
Vamos substituir os valores fornecidos. Primeiro cancelei os fatores
:
Simplificando a fração:
Para usar um valor prático, escrevo com duas casas decimais:
. Uma forma mental rápida:
(perto de 200), então
é pouco acima de
.
Passo 3
Agora calculamos a defasagem que o sinal acumula ao percorrer o cabo de comprimento
.
Ideia: cada comprimento de onda
corresponde a uma variação de fase de
radianos (ou
). Se o sinal percorre uma fração
do comprimento de onda, a fase muda em
onde
está em radianos.
Calculemos a fração
de forma exata usando o valor racional de
encontrado:
Ou seja, o cabo tem exatamente
vezes a
(ou
de uma onda).
Substituindo em
:
Esse valor em radianos também pode ser dado numericamente:
Para ficar mais intuitivo, converto para graus (lembrando que
rad):
Passo 4
Interpretação prática e dicas para prova:
-
significa que um cabo de é uma fração significativa da onda (72% de ). Em alto-falantes/antenas/sinais RF, isso importa porque um cabo com comprimento comparável à provoca defasagens e possíveis reflexões que precisam ser tratadas. - A defasagem
(= ) é o quanto a fase do sinal transmitido no equipamento foi “rodada” quando chega na antena. Se preferir ângulo dentro de , pode escrever (porque ) — ambas as representações são equivalentes, apenas mudam o intervalo de referência.