1- Em uma linha de produção industrial, uma caixa metálica de 5 kg encontra-se apoiada sobre uma esteira transportadora parada. Para deslocá-la, um atuador pneumático aplica uma força horizontal sobre a caixa, que é aumentada gradualmente até atingir 12 N .
Os coeficientes de atrito entre a base da caixa e a esteira são:
  • Coeficiente de atrito estático: \mu_{\mathrm{e}}=0,30
  • Coeficiente de atrito cinético: \mu_{\mathrm{k}}=0,20
Considere \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
a) Determine a força normal exercida pela esteira sobre a caixa.
b) Calcule o valor máximo da força de atrito estático.
c) Verifique se a caixa entra em movimento quando a força atinge 12 N e justifique.
d) Em um segundo teste, o atuador aplica uma força constante de 18 N . Determine:
  • a força de atrito atuante
  • a força resultante
  • a aceleração da caixa

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (isto é tudo que vamos usar; peguei os números do enunciado).
  • Massa da caixa: m=5\\ \mathrm{kg}.
  • Aceleração da gravidade (fornecida): g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Coeficiente de atrito estático: \mu_{\mathrm{e}}=0,30.
  • Coeficiente de atrito cinético: \mu_{\mathrm{k}}=0,20.
  • Força horizontal aplicada (primeiro caso): cresce até 12\\ \mathrm{N}.
  • Força horizontal aplicada (segundo teste): constante 18\\ \mathrm{N}.
O enunciado pede:
a) A força normal exercida pela esteira sobre a caixa.
b) O valor máximo da força de atrito estático.
c) Verificar se a caixa entra em movimento quando a força atinge 12\\ \mathrm{N} e justificar.
d) Para o teste com força 18\\ \mathrm{N}: determinar
  • a força de atrito atuante,
  • a força resultante,
  • a aceleração da caixa.

Passo 2

Entender forças verticais e força normal: o que é e como calcular.
  • A caixa está sobre uma superfície horizontal; verticalmente atuam apenas o peso para baixo e a reação normal para cima (assumindo que não há outras forças verticais).
  • O peso é a força devido à gravidade: P = m g. Aqui m é a massa em quilogramas e g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m/s^{2}}.
  • Como não há movimento vertical (a caixa não sai do chão nem penetra nele), as forças verticais se equilibram: N - P = 0, onde N é a força normal.
  • Portanto a equação para a normal é:
N = P = m g.
Agora substituímos os dados: m=5 e g=10.
N = 5 \times 10 = 50\\ \mathrm{N}.
Assim a força normal vale 50\\ \mathrm{N}.

Passo 3

Máxima força de atrito estático: fórmula e significado.
  • O atrito estático é a força que impede o início do movimento; ele se ajusta até um limite máximo. O máximo vale:
f_{s,\max} = \mu_{\mathrm{e}}\, N,
onde \mu_{\mathrm{e}} é o coeficiente de atrito estático e N é a normal.
  • Já calculamos N=50\\ \mathrm{N} e o enunciado dá \mu_{\mathrm{e}}=0,30. Substituindo:
f_{s,\max} = 0,30 \times 50 = 15\\ \mathrm{N}.
Interpretação: enquanto a força aplicada for menor ou igual a 15\\ \mathrm{N}, o atrito estático consegue igualar essa força (com sentido contrário) e a caixa não se move. Se a força aplicada superar 15\\ \mathrm{N}, o atrito estático é vencido e a caixa começa a deslizar.

Passo 4

Verificação do caso com força aplicada 12\\ \mathrm{N}.
  • No primeiro teste a força aplicada é F_{\text{ap}}=12\\ \mathrm{N}.
  • Compare com f_{s,\max}=15\\ \mathrm{N}. Como 12 < 15, a força de atrito estático disponível é suficiente para impedir o movimento.
  • Comportamento do atrito estático: ele toma um valor igual à força aplicada (em módulo), até o máximo. Então a força de atrito atuante será 12\\ \mathrm{N}, dirigida contrária ao deslocamento que iniciaria.
  • Forças horizontais resultantes: F_{\text{res}} = F_{\text{ap}} - f_{\text{atrito}} = 12 - 12 = 0\\ \mathrm{N}.
  • Consequência: aceleração horizontal a = F_{\text{res}}/m = 0/5 = 0\\ \mathrm{m/s^{2}}. A caixa não entra em movimento.
  • Conclusão do item (c): a caixa NÃO entra em movimento quando a força atinge 12\\ \mathrm{N}, porque 12\\ \mathrm{N} é menor que f_{s,\max}=15\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Quando a força aplicada ultrapassa f_{s,\max}: transição para atrito cinético.
  • Se F_{\text{ap}}>f_{s,\max} então o bloco começa a deslizar e o atrito que passa a atuar é o atrito cinético, cuja fórmula prática é:
f_{k} = \mu_{\mathrm{k}}\, N,
onde \mu_{\mathrm{k}} é o coeficiente de atrito cinético (valor típico menor que o estático).
  • No segundo teste temos F_{\text{ap}}=18\\ \mathrm{N}. Já vimos f_{s,\max}=15\\ \mathrm{N}, logo 18>15 e haverá movimento; devemos usar \mu_{\mathrm{k}}=0,20.

Passo 6

Cálculo do atrito cinético atuante no segundo teste.
  • Usando N=50\\ \mathrm{N} e \mu_{\mathrm{k}}=0,20:
f_{k} = 0,20 \times 50 = 10\\ \mathrm{N}.
  • O atrito cinético tem sentido oposto ao movimento (ou seja, opõe-se à força aplicada que tende a mover a caixa).

Passo 7

Cálculo da força resultante horizontal no segundo teste.
  • As forças horizontais são a força aplicada F_{\text{ap}}=18\\ \mathrm{N} para frente e o atrito cinético f_{k}=10\\ \mathrm{N} para trás.
  • A força resultante (considerando frente como positiva) é:
F_{\text{res}} = F_{\text{ap}} - f_{k} = 18 - 10 = 8\\ \mathrm{N}.

Passo 8

Cálculo da aceleração no segundo teste usando a 2ª lei de Newton.
  • A segunda lei diz que a resultante é massa vezes aceleração:
F_{\text{res}} = m a,
onde m é a massa e a a aceleração.
  • Isolando a:
a = \frac{F_{\text{res}}}{m} = \frac{8}{5} = 1,6\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Interpretação: com força aplicada 18\\ \mathrm{N} a caixa desliza com aceleração de 1,6\\ \mathrm{m/s^{2}} no sentido da força aplicada.

Resposta

a) N = 50\\ \mathrm{N}
b) f_{s,\max} = 15\\ \mathrm{N}
c) Não. A caixa não entra em movimento com 12\\ \mathrm{N}, pois 12 < 15; o atrito estático atua com 12\\ \mathrm{N} e a aceleração é 0.
d) Para F_{\text{ap}}=18\\ \mathrm{N}:
  • Força de atrito atuante: f_{k} = 10\\ \mathrm{N}
  • Força resultante: F_{\text{res}} = 8\\ \mathrm{N}
  • Aceleração da caixa: a = 1,6\\ \mathrm{m/s^{2}}

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