1- Em uma linha de produção industrial, uma caixa metálica de 5 kg encontra-se apoiada sobre uma esteira transportadora parada. Para deslocá-la, um atuador pneumático aplica uma força horizontal sobre a caixa, que é aumentada gradualmente até atingir 12 N .
Os coeficientes de atrito entre a base da caixa e a esteira são:
- Coeficiente de atrito estático:
- Coeficiente de atrito cinético:
Considere
.
a) Determine a força normal exercida pela esteira sobre a caixa.
b) Calcule o valor máximo da força de atrito estático.
c) Verifique se a caixa entra em movimento quando a força atinge 12 N e justifique.
d) Em um segundo teste, o atuador aplica uma força constante de 18 N . Determine:
- a força de atrito atuante
- a força resultante
- a aceleração da caixa
a) Determine a força normal exercida pela esteira sobre a caixa.
b) Calcule o valor máximo da força de atrito estático.
c) Verifique se a caixa entra em movimento quando a força atinge 12 N e justifique.
d) Em um segundo teste, o atuador aplica uma força constante de 18 N . Determine:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (isto é tudo que vamos usar; peguei os números do enunciado).
- Massa da caixa:
. - Aceleração da gravidade (fornecida):
. - Coeficiente de atrito estático:
. - Coeficiente de atrito cinético:
. - Força horizontal aplicada (primeiro caso): cresce até
. - Força horizontal aplicada (segundo teste): constante
.
O enunciado pede:
a) A força normal exercida pela esteira sobre a caixa.
b) O valor máximo da força de atrito estático.
c) Verificar se a caixa entra em movimento quando a força atinge e justificar.
d) Para o teste com força : determinar
a) A força normal exercida pela esteira sobre a caixa.
b) O valor máximo da força de atrito estático.
c) Verificar se a caixa entra em movimento quando a força atinge
d) Para o teste com força
- a força de atrito atuante,
- a força resultante,
- a aceleração da caixa.
Passo 2
Entender forças verticais e força normal: o que é e como calcular.
- A caixa está sobre uma superfície horizontal; verticalmente atuam apenas o peso para baixo e a reação normal para cima (assumindo que não há outras forças verticais).
- O peso é a força devido à gravidade:
. Aqui é a massa em quilogramas e é a aceleração da gravidade em . - Como não há movimento vertical (a caixa não sai do chão nem penetra nele), as forças verticais se equilibram:
, onde é a força normal. - Portanto a equação para a normal é:
Agora substituímos os dados:
e
.
Assim a força normal vale
.
Passo 3
Máxima força de atrito estático: fórmula e significado.
- O atrito estático é a força que impede o início do movimento; ele se ajusta até um limite máximo. O máximo vale:
onde
é o coeficiente de atrito estático e
é a normal.
- Já calculamos
e o enunciado dá . Substituindo:
Interpretação: enquanto a força aplicada for menor ou igual a
, o atrito estático consegue igualar essa força (com sentido contrário) e a caixa não se move. Se a força aplicada superar
, o atrito estático é vencido e a caixa começa a deslizar.
Passo 4
Verificação do caso com força aplicada
.
- No primeiro teste a força aplicada é
. - Compare com
. Como , a força de atrito estático disponível é suficiente para impedir o movimento. - Comportamento do atrito estático: ele toma um valor igual à força aplicada (em módulo), até o máximo. Então a força de atrito atuante será
, dirigida contrária ao deslocamento que iniciaria. - Forças horizontais resultantes:
. - Consequência: aceleração horizontal
. A caixa não entra em movimento. - Conclusão do item (c): a caixa NÃO entra em movimento quando a força atinge
, porque é menor que .
Passo 5
Quando a força aplicada ultrapassa
: transição para atrito cinético.
- Se
então o bloco começa a deslizar e o atrito que passa a atuar é o atrito cinético, cuja fórmula prática é:
onde
é o coeficiente de atrito cinético (valor típico menor que o estático).
- No segundo teste temos
. Já vimos , logo e haverá movimento; devemos usar .
Passo 6
Cálculo do atrito cinético atuante no segundo teste.
- Usando
e :
- O atrito cinético tem sentido oposto ao movimento (ou seja, opõe-se à força aplicada que tende a mover a caixa).
Passo 7
Cálculo da força resultante horizontal no segundo teste.
- As forças horizontais são a força aplicada
para frente e o atrito cinético para trás. - A força resultante (considerando frente como positiva) é:
Passo 8
Cálculo da aceleração no segundo teste usando a 2ª lei de Newton.
- A segunda lei diz que a resultante é massa vezes aceleração:
onde
é a massa e
a aceleração.
- Isolando
:
- Interpretação: com força aplicada
a caixa desliza com aceleração de no sentido da força aplicada.
Resposta
a)
b)
c) Não. A caixa não entra em movimento com , pois
; o atrito estático atua com
e a aceleração é
.
d) Para :
b)
c) Não. A caixa não entra em movimento com
d) Para
- Força de atrito atuante:
- Força resultante:
- Aceleração da caixa: