Faça as seguintes transformações: [1 pt]
50 GPa para \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{2}

Passo 1

O que o exercício pede e o que foi dado:
  • Pedido: transformar 50\\ \mathrm{GPa} para \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{2}.
  • Dado: valor inicial 50\\ \mathrm{GPa}.

Passo 2

Entender os prefixos e as unidades envolvidas (explicação didática):
  • O prefixo \mathrm{G} de \mathrm{GPa} significa \emph{giga}, ou seja \mathrm{G}=10^{9}.
  • O prefixo \mathrm{k} de \mathrm{kN} significa \emph{kilo}, ou seja \mathrm{k}=10^{3}.
  • A unidade \mathrm{Pa} (pascal) é definida como \mathrm{Pa} = \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}.
  • Portanto, para converter \mathrm{GPa} em \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{2} é útil saber quantos \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{2} correspondem a 1\\ \mathrm{Pa} e a 1\\ \mathrm{GPa}.

Passo 3

Converter 1\\ \mathrm{GPa} para \mathrm{Pa}:
1\\ \mathrm{GPa} = 10^{9}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Converter \mathrm{Pa} para \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{2} (explicando cuidadosamente):
  • Como 1\\ \mathrm{Pa}=1\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2} e 1\\ \mathrm{kN}=10^{3}\\ \mathrm{N}, então
1\\ \mathrm{Pa} = 1\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2} = 10^{-3}\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{2}.
  • Logo, multiplicando por 10^{9} para passar a \mathrm{GPa},
1\\ \mathrm{GPa} = 10^{9}\\ \mathrm{Pa} = 10^{9}\cdot 10^{-3}\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{2} = 10^{6}\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{2}.

Passo 5

Aplicar ao valor pedido 50\\ \mathrm{GPa}:
50\\ \mathrm{GPa} = 50\cdot 10^{6}\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{2} = 5\cdot 10^{7}\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{2}.

Resposta

5\cdot 10^{7}\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{2}

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