Em uma linha de produção de rolamentos, a probabilidade de uma peça ser reprovada no teste dimensional é de 15 \% e a probabilidade de ser reprovada no teste de dureza é de 10 \%. Sabendo que 3 \% das peças são reprovadas em ambos os testes, qual é a probabilidade de uma peça ser reprovada em pelo menos um dos testes?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (todas são probabilidades):
  • A probabilidade de uma peça ser reprovada no teste dimensional é P(D)=15\%.
  • A probabilidade de uma peça ser reprovada no teste de dureza é P(H)=10\%.
  • A probabilidade de ser reprovada em ambos os testes é P(D\cap H)=3\%.
O que o problema pede:
  • Calcular a probabilidade de uma peça ser reprovada em pelo menos um dos testes, isto é, calcular P(D\cup H).

Passo 2

Entendendo o que significa “pelo menos um”: isso corresponde ao evento “reprovada no teste dimensional OU reprovada no teste de dureza (ou em ambos)”. Em teoria das probabilidades, para dois eventos A e B vale a fórmula (evita contar duas vezes as peças reprovadas em ambos):
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
Explicação dessa fórmula, de forma prática e sem formalismo pesado: se eu somar P(A) e P(B) eu conto as peças que caem em A\cap B duas vezes (uma vez em P(A) e outra em P(B)), então preciso subtrair P(A\cap B) para corrigir essa contagem dupla.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso, com A=D e B=H. Primeiro converto as porcentagens para probabilidades decimais (usar vírgula como separador decimal):
P(D)=0,15,\qquad P(H)=0,10,\qquad P(D\cap H)=0,03.
Agora substituo na fórmula:
P(D\cup H)=P(D)+P(H)-P(D\cap H)=0,15+0,10-0,03.
Faço as contas passo a passo:
0,15+0,10=0,25,
0,25-0,03=0,22.

Passo 4

Interpretação do resultado: P(D\cup H)=0,22 significa que a probabilidade é 22\%. Em palavras: a chance de uma peça ser reprovada em pelo menos um dos testes é de vinte e dois por cento. Força aí — já dá pra decorar esse raciocínio rápido para a prova!

Resposta

22\%

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