Em uma linha de produção de rolamentos, a probabilidade de uma peça ser reprovada no teste dimensional é de
e a probabilidade de ser reprovada no teste de dureza é de
. Sabendo que
das peças são reprovadas em ambos os testes, qual é a probabilidade de uma peça ser reprovada em pelo menos um dos testes?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (todas são probabilidades):
- A probabilidade de uma peça ser reprovada no teste dimensional é
- A probabilidade de uma peça ser reprovada no teste de dureza é
- A probabilidade de ser reprovada em ambos os testes é
O que o problema pede:
- Calcular a probabilidade de uma peça ser reprovada em pelo menos um dos testes, isto é, calcular
.
Passo 2
Entendendo o que significa “pelo menos um”: isso corresponde ao evento “reprovada no teste dimensional OU reprovada no teste de dureza (ou em ambos)”. Em teoria das probabilidades, para dois eventos
e
vale a fórmula (evita contar duas vezes as peças reprovadas em ambos):
Explicação dessa fórmula, de forma prática e sem formalismo pesado: se eu somar
e
eu conto as peças que caem em
duas vezes (uma vez em
e outra em
), então preciso subtrair
para corrigir essa contagem dupla.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso, com
e
. Primeiro converto as porcentagens para probabilidades decimais (usar vírgula como separador decimal):
Agora substituo na fórmula:
Faço as contas passo a passo:
Passo 4
Interpretação do resultado:
significa que a probabilidade é
. Em palavras: a chance de uma peça ser reprovada em pelo menos um dos testes é de vinte e dois por cento. Força aí — já dá pra decorar esse raciocínio rápido para a prova!