Em uma inspeção de vigas pré-moldadas:
-
apresentaram imperfeições estéticas,
-
apresentaram problemas de resistência,
-
apresentaram ambos os problemas.
Qual é a probabilidade de uma viga escolhida ao acaso apresentar imperfeição estética ou problema de resistência?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (todas retiradas do enunciado):
- A fração de vigas que apresentam imperfeição estética é
. - A fração de vigas que apresentam problema de resistência é
. - A fração de vigas que apresentam ambos os problemas (interseção) é
.
O que o problema pede:
- Calcular a probabilidade de que uma viga escolhida ao acaso apresente imperfeição estética ou problema de resistência (ou ambos).
Passo 2
Vamos definir eventos para ficar claro:
- Seja
o evento “viga com imperfeição estética”. - Seja
o evento “viga com problema de resistência”.
A ferramenta que vamos usar é a fórmula da união de dois eventos. Ela diz que, para quaisquer dois eventos
e
,
Explicação didática do porquê dessa fórmula: se somarmos
e
contamos duas vezes as vigas que estão em ambos os grupos (a interseção
); por isso precisamos subtrair
para corrigir essa dupla contagem.
Passo 3
Converter as porcentagens para probabilidades numéricas (forma decimal), lembrando que
:
Passo 4
Aplicar a fórmula da união com os valores convertidos:
Fazendo a soma e a subtração passo a passo:
Passo 5
Interpretar o resultado em termos percentuais:
Isto significa que a probabilidade de uma viga escolhida ao acaso apresentar imperfeição estética ou problema de resistência (ou ambos) é
.
Passo 6
Exemplo concreto para fixar: imagine uma amostra de
vigas. Segundo os dados:
-
têm imperfeição estética, -
têm problema de resistência, -
têm ambos.
Contando sem corrigir daria
, mas as
que têm ambos foram contadas duas vezes, então o número real de vigas com pelo menos um problema é
, ou seja
de
, o que dá
. Isso confirma o cálculo anterior.