Em uma inspeção de vigas pré-moldadas:
  • 40 \% apresentaram imperfeições estéticas,
  • 25 \% apresentaram problemas de resistência,
  • 10 \% apresentaram ambos os problemas.
Qual é a probabilidade de uma viga escolhida ao acaso apresentar imperfeição estética ou problema de resistência?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (todas retiradas do enunciado):
  • A fração de vigas que apresentam imperfeição estética é \,40\%.
  • A fração de vigas que apresentam problema de resistência é \,25\%.
  • A fração de vigas que apresentam ambos os problemas (interseção) é \,10\%.
O que o problema pede:
  • Calcular a probabilidade de que uma viga escolhida ao acaso apresente imperfeição estética ou problema de resistência (ou ambos).

Passo 2

Vamos definir eventos para ficar claro:
  • Seja E o evento “viga com imperfeição estética”.
  • Seja R o evento “viga com problema de resistência”.
A ferramenta que vamos usar é a fórmula da união de dois eventos. Ela diz que, para quaisquer dois eventos E e R,
P(E\cup R)=P(E)+P(R)-P(E\cap R).
Explicação didática do porquê dessa fórmula: se somarmos P(E) e P(R) contamos duas vezes as vigas que estão em ambos os grupos (a interseção E\cap R); por isso precisamos subtrair P(E\cap R) para corrigir essa dupla contagem.

Passo 3

Converter as porcentagens para probabilidades numéricas (forma decimal), lembrando que \,1\% = 0,01:
P(E)=40\% = 0,40, \qquad P(R)=25\% = 0,25, \qquad P(E\cap R)=10\% = 0,10.

Passo 4

Aplicar a fórmula da união com os valores convertidos:
P(E\cup R)=0,40+0,25-0,10.
Fazendo a soma e a subtração passo a passo:
0,40+0,25=0,65,
0,65-0,10=0,55.

Passo 5

Interpretar o resultado em termos percentuais:
0,55=55\%.
Isto significa que a probabilidade de uma viga escolhida ao acaso apresentar imperfeição estética ou problema de resistência (ou ambos) é \,55\%.

Passo 6

Exemplo concreto para fixar: imagine uma amostra de 100 vigas. Segundo os dados:
  • 40 têm imperfeição estética,
  • 25 têm problema de resistência,
  • 10 têm ambos.
Contando sem corrigir daria 40+25=65, mas as 10 que têm ambos foram contadas duas vezes, então o número real de vigas com pelo menos um problema é 65-10=55, ou seja 55 de 100, o que dá 55\%. Isso confirma o cálculo anterior.

Resposta

55\%

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