Considerando que os ensaios são independentes, qual é a probabilidade de ambos os ensaios terem sucesso?
Em um projeto de pavimentação, há dois tipos de controle:
- Controle de compactação (probabilidade de aprovação
)
- Controle de espessura (probabilidade de aprovação
)
Sabendo que os controles são independentes, qual é a probabilidade de um trecho ser aprovado nos dois controles simultaneamente?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Informações fornecidas:
- Probabilidade de aprovação no controle de compactação:
. - Probabilidade de aprovação no controle de espessura:
. - Os dois controles são independentes (o resultado de um não influencia o do outro).
- Probabilidade de aprovação no controle de compactação:
- O que o enunciado pede:
- A probabilidade de que um trecho seja aprovado em ambos os controles simultaneamente (ou seja, ambos tenham sucesso).
Passo 2
Definir eventos e lembrar a propriedade da independência.
- Seja
o evento “trecho aprovado no controle de compactação” e o evento “trecho aprovado no controle de espessura”. Então: -
. -
.
-
- Quando dois eventos são independentes, a probabilidade de ocorrerem os dois ao mesmo tempo (interseção) é o produto das probabilidades individuais. Em símbolos:
Explicação simples: se um é independente do outro, a fração de casos em que ambos ocorrem é a fração do primeiro multiplicada pela fração do segundo — tipo escolher duas coisas numa sequência sem dependência.
Passo 3
Aplicar a fórmula de independência ao problema, substituindo os valores dados:
Passo 4
Fazer a conta passo a passo (sem calculadora, mostrando raciocínio):
Calcular
:
Portanto
Como porcentagem isso equivale a
Passo 5
Interpretação final e dica amiga: a chance de o trecho passar em ambos os controles é
, ou seja
. Uma forma alternativa de pensar (útil em prova) é ver que a probabilidade de pelo menos um falhar é
(ou
), então a probabilidade de ambos aprovarem é o complemento disso. Vai dar tudo certo — concentre-se em aplicar a regra da multiplicação para independentes que é recorrente nessas questões!