Considerando que os ensaios são independentes, qual é a probabilidade de ambos os ensaios terem sucesso?
Em um projeto de pavimentação, há dois tipos de controle:
  • Controle de compactação (probabilidade de aprovação =0,95 )
  • Controle de espessura (probabilidade de aprovação =0,92 )
Sabendo que os controles são independentes, qual é a probabilidade de um trecho ser aprovado nos dois controles simultaneamente?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Informações fornecidas:
    • Probabilidade de aprovação no controle de compactação: P(\text{compactação})=0,95çã.
    • Probabilidade de aprovação no controle de espessura: P(\text{espessura})=0,92.
    • Os dois controles são independentes (o resultado de um não influencia o do outro).
  • O que o enunciado pede:
    • A probabilidade de que um trecho seja aprovado em ambos os controles simultaneamente (ou seja, ambos tenham sucesso).

Passo 2

Definir eventos e lembrar a propriedade da independência.
  • Seja A o evento “trecho aprovado no controle de compactação” e B o evento “trecho aprovado no controle de espessura”. Então:
    • P(A)=0,95.
    • P(B)=0,92.
  • Quando dois eventos são independentes, a probabilidade de ocorrerem os dois ao mesmo tempo (interseção) é o produto das probabilidades individuais. Em símbolos: P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B).Explicação simples: se um é independente do outro, a fração de casos em que ambos ocorrem é a fração do primeiro multiplicada pela fração do segundo — tipo escolher duas coisas numa sequência sem dependência.

Passo 3

Aplicar a fórmula de independência ao problema, substituindo os valores dados:
P(\text{ambos})=P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=0,95\cdot 0,92.

Passo 4

Fazer a conta passo a passo (sem calculadora, mostrando raciocínio):
0,95\cdot 0,92=\frac{95}{100}\cdot\frac{92}{100}=\frac{95\cdot92}{10000}.
Calcular 95\cdot92:
95\cdot92=95\cdot(100-8)=95\cdot100-95\cdot8=9500-760=8740.
Portanto
\frac{95\cdot92}{10000}=\frac{8740}{10000}=0,874.
Como porcentagem isso equivale a
0,874=87,4\%.

Passo 5

Interpretação final e dica amiga: a chance de o trecho passar em ambos os controles é 0,874, ou seja 87,4\%. Uma forma alternativa de pensar (útil em prova) é ver que a probabilidade de pelo menos um falhar é 1-0,874=0,126 (ou 12,6\%), então a probabilidade de ambos aprovarem é o complemento disso. Vai dar tudo certo — concentre-se em aplicar a regra da multiplicação para independentes que é recorrente nessas questões!

Resposta

0,874 ( 87,4\%)

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