Um relé de distância que protege uma linha de transmissão é alimentado por um transformador de potencial com relação de 13,8 \mathrm{kV} / 115 \mathrm{~V} e por um transformador de corrente de 50 \mathrm{~A} / 5 \mathrm{~A}. Sabendo se que a impedância da linha protegida pelo relé é de 24 ட 50^{\circ}, calcule a impedância vista pelo relé.

Passo 1

O enunciado diz que a impedância da linha protegida é
Z_{\text{linha}} = 24\angle50^\circ\;\Omega
e que o relé é alimentado por um transformador de potencial (PT) de relação 13{,}8\text{ kV}/115\text{ V} e por um transformador de corrente (CT) de relação 50\text{ A}/5\text{ A}.
Queremos encontrar a impedância vista pelo relé, ou seja, a impedância referida ao secundário do PT e do CT. Para isso, vamos usar as relações de transformação de tensão e corrente e depois calcular
Z_{\text{sec}} = \frac{V_{\text{sec}}}{I_{\text{sec}}}\,.

Passo 2

A relação de transformação de tensão do PT é
k_V \;=\;\frac{V_{\text{sec}}}{V_{\text{pri}}} \;=\;\frac{115}{13\,800}\,.
A relação de transformação de corrente do CT é
k_I \;=\;\frac{I_{\text{sec}}}{I_{\text{pri}}} \;=\;\frac{5}{50}=0{,}1\,.
Na segunda barra, temos
V_{\text{sec}} = k_V\,V_{\text{pri}} \quad\text{e}\quad I_{\text{sec}} = k_I\,I_{\text{pri}}\,.

Passo 3

Escrevendo a impedância referida ao secundário:
Z_{\text{sec}} =\frac{V_{\text{sec}}}{I_{\text{sec}}} =\frac{k_V\,V_{\text{pri}}}{k_I\,I_{\text{pri}}} =\frac{V_{\text{pri}}}{I_{\text{pri}}}\;\frac{k_V}{k_I} =Z_{\text{linha}}\;\frac{k_V}{k_I}\,.
Substituindo k_V e k_I:
\frac{k_V}{k_I} =\frac{\tfrac{115}{13\,800}}{0{,}1} =\frac{115}{13\,800}\times\frac{1}{0{,}1} =\frac{115}{13\,800}\times10 =\frac{1\,150}{13\,800} =\frac{1}{12}\,.

Passo 4

Logo a impedância vista pelo relé é
Z_{\text{relé}} =Z_{\text{linha}}\times\frac{1}{12} =24\angle50^\circ\times\frac{1}{12} =2\angle50^\circ\;\Omega\,.é

Resposta

A impedância vista pelo relé é \;2\angle50^\circ\;\Omega.

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