Uma linha de transmissão sem distorção possui impedância característica de
, coeficiente de atenuação igual a
e capacitância de
. Calcule: O valor percentual da amplitude da onda de tensão, em relação ao valor inicial, quando a distância de propagação é igual a 5 km;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma linha de transmissão sem distorção com alguns parâmetros: impedância característica de
, coeficiente de atenuação de
e capacitância de
. Nosso objetivo é calcular a porcentagem da amplitude da onda de tensão após ela percorrer uma distância de 5 km. Para isso, vamos usar conceitos de atenuação em linhas de transmissão, principalmente a relação entre a atenuação em decibéis e a redução da amplitude da tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o coeficiente de atenuação de
. A atenuação em dB (decibéis) nos indica quanto a amplitude da onda diminui por metro de propagação. Para encontrar a atenuação total em 5 km, precisamos multiplicar o coeficiente pela distância.
A fórmula para atenuação total
em decibéis é:
onde:
-
é o coeficiente de atenuação, -
é a distância (5 km).
Passo 3
Vamos calcular a atenuação total:
Então, a onda de tensão sofre uma atenuação de 50 dB ao percorrer 5 km.
Passo 4
Agora, precisamos converter essa atenuação em decibéis para uma porcentagem da amplitude inicial da tensão. A relação entre atenuação em dB e a razão das amplitudes é dada por:
onde:
-
é a amplitude final, -
é a amplitude inicial, -
é a atenuação total.
Passo 5
Substituindo o valor de
:
Calculando
:
Passo 6
Para encontrar a porcentagem da amplitude final em relação à inicial, multiplicamos por 100:
Resposta
A amplitude da onda de tensão após 5 km é aproximadamente 0,316% do valor inicial.